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퇴적물이동 기작(1)

조회 : 12141
등록일 : 2017-03-31

『퇴적물이동 기작』

관할해역지질연구센터 이희준 책임연구원

해수나 하천수가 한 방향으로 움직이면 물 입자와 저면의 퇴적물 입자 사이에 마찰력이 생긴다. 이 마찰력을 전단력(shear stress,)이라고 하며 수층 사이의 순간속도변화()에 비례한다. 저면 근처에서 물의 움직임이 비교적 고요하면, 즉 터블런스(turbulence)가 약하면, 층류(laminar flow)로 간주되고 전단력은 다음과 같이 표현될 수 있다.

(1)

여기서 는 물의 점성(viscosity)이며 는 유속, 는 저면으로부터의 높이이다. 전단력에 의한 저항으로 저면 근처의 유속이 감소되면 저면경계층(bottom boundary layer)을 형성하게 된다(Fig. 1). 층류가 우세한 환경에서는 전단력이 매우 약해서 퇴적물의 뜬짐이동은 물론 밑짐이동도 거의 일어나지 않는다. 그러나 유속이 점차 강해지면 층류 층의 두께는 감소되어 저면 근처에 국한되고, 터블런스가 우세한 난류(turbulent flow) 층이 그 위에 폭 넓게 발달하게 된다. 또한 전단력도 크게 증가하여 퇴적물이동이 본격적으로 일어나게 된다. 이 경우에는 전단력이 물의 점성보다는 터블런스 강도에 더 크게 좌우되어 관계식 (1)의 는 (와동점성, eddy viscosity)으로 대체된다. 그러나 는 실제 점성과 관련된 물리적 성질을 나타나는 것이 아닌 편의상 설정된 변수로 아직까지 논란이 되고 있다. 다음에는 앞서 언급된 전단력, 저면경계층, 밑짐과 뜬짐 이동은 물론 퇴적물이동 결과로 생성되는 저면형상(bedform)에 대해 보다 자세한 설명을 하고자 한다

Fig. 1. Vertical distribution of suspended matter and currents within the bottom boundary layer

1 전단력

1.1 로그함수적 유속 프로파일

일정한 방향의 물 흐름에 의해 발생되는 전단력에는 '벽의 법칙"(Law of the wall)이 일반적으로 적용된다. 이 법칙은 저면 근처에서 전단력이 일정하다는 근사 조건으로부터 유도되었으며 이에 의하면 수심에 따른 유속은 아래와 같이 로그 함수로 표현된다(Fig. 2).

(2)

는 전단속도(shear velocity)이며 로 주어진다. 는 유속이 제로가 되는 지점으로 저면에 거의 접근해 있는 일종의 가상 높이를 지칭하며 Bed roughness length라고 한다. 는 폰카르만 상수(von Karman)로 0.40의 값을 갖는다. 위의 관계식 (2)는 로그함수 형태이므로 로그 스케일로 표현된 수심 축과 일반 스케일로 표현된 유속 축으로 구성된 그래프 위에 현장관측으로 획득한 유속과 수심을 표시한다(Fig. 2). 2개 이상의 관측치로부터 유도된 직선의 기울기가 전단속도 값으로 이를 이용하여 전단력을 구할 수 있다. 또한 이 직선을 연장하여 수심축과 만나는 점이 이다. 이 방법으로 전단력을 계산하기 위해서는 저면 근처(1-2m 이내)에 다수의 유속계를 계류하거나 여러 수층으로부터 각각 유속을 관측할 수 있는 음향도플러유속계(ADP 또는 ADCP, Acoustic Doppler Current Profiler)를 사용해야 한다.

Fig. 2. Example of obtaining values of and from a logarithmic profile of current velocities (Eq. 2)

1.2 표면마찰과 형상항력

위의 관측에서 얻은 값은 연흔(ripple)이나 사주(sand wave)와 같은 저면형상(bedform)이 없는 경우에는 퇴적물입자의 거칠기(roughness)를 대변한다. 따라서 이 경우 관측된 전단력은 표면마찰(skin friction)만으로 구성된 것으로 간주된다. 그러나 저면형상이 존재할 경우에 관측된 값은 저면형상의 영향을 받아 입자에 의한 거칠기(roughness)보다 훨씬 커지게 된다. 이 경우, 관측된 전단력은 표면마찰과 저면형상에 기인한 형상항력(form drag)을 합친 값이 된다. 하지만 실제에 있어서는 관측된 전단력 값에는 저면에서의 퇴적물이동에 의한 저항도 포함되어 있다. 밑짐이동은 표면마찰에 의해 일어나기 때문에 저면형상이 있는 경우에는 관측된 값을 그대로 사용할 수 없다. 대신 많은 실험을 통하여 이러한 경우 밑짐이동 계산에 적용될 수 있는 다음과 같은 경험식이 제안되었다.

(3)

여기서 는 입도곡선에서의 중앙값을 가리킨다. 반면 형상항력은 저면퇴적물의 부유에 밀접하게 관여하는 것으로 보고 있다. 따라서 뜬짐이동 계산에서는 관측된 값을 그대로 사용할 수 있다.

1.3 레이놀즈 스트레스

전단력을 계산하는 또 다른 방법으로는 터블런스를 이용한 레이놀즈 스트레스(Reynolds stress) 방법이 있다. 터블런스의 강도가 저면의 전단력에 영향을 주기 때문이다. 터블런스에 의해 발생되는 난류(turbulent flow) 속도의 수평성분( )과 연직성분( )은 다음과 같이 표기된다.

, (4)

와 는 터블런스에 의해 발생되는 난류의 순간속도 값이고 와 는 평균속도값을 나타낸다. 이들로부터 레이놀즈 스트레스( )를 구할 수 있고, 다음의 식을 통하여 전단력을 계산할 수 있다.

(5)

이 방법을 적용하기 위해서는 저면 근처에 고주파(2Hz 이상) 유속계를 계류해야 한다. 특히 파랑과 같이 유속과 유향이 빠르게 변하는 환경에서는 이 방법이 주효하다. 그러나 연직유속 값이 중요하기 때문에 유속계를 계류할 때 연직축의 방위를 정확하게 잡아야 한다.

2 저면경계층

2.1 층 구조

퇴적물 이동은 대부분 저면경계층에서 일어난다. 이 층에서는 저면에서의 마찰 때문에 ‘물 흐름이 저면을 느낀다’고 일컬어지기도 한다. 저면경계층의 두께는 한 방향으로 흐르는 시간( )에 대해 함수로 증가한다. 따라서 일반적으로 하천에서는 전체 수심에 걸쳐 저면경계층이 발달해 있다. 그러나 조류 또는 파랑이 발달하는 해양에서의 저면경계층은 일반적으로 해저면에서 1-2 m 이내로 국한된다. 특히 파랑에 의해 생성되는 저면경계층은 대부분 수 mm 내지 cm 스케일에 불과하다.
저면경계층은 점성과 터블런스의 상대적 세기에 따라 세부적으로 점성아층(viscous sublayer), 버퍼층(buffer layer) 그리고 외층(outer layer)의 3개 수층으로 나누어진다(Fig. 1). 점성아층(viscous sublayer)은 저면 바로 근처에 존재한다. 이 층에서는 점성에 의한 전단력이 우세하다. 하지만 상부에서 생성된 미세 와동(eddy)이 간헐적으로 이 층으로 유입되어 난류에 의한 전단력도 존재한다. 층의 두께는 로 보통 계산된다. 여기서 는 동점성 계수(kinematic viscosity)로 점성( )을 밀도( )로 나눈 값이다. 따라서 전체 전단력이 커질수록(유속이 커질수록) 이 층이 얇아지는 경향을 볼 수 있다. 점성아층은 일반적으로 수 mm 이하의 두께를 가지고 있지만 난류가 매우 커지면 이 층은 실질적으로 사라지게 된다.
버퍼층(buffer layer)은 점성아층 상부에 존재하는데 점성 전단력과 터블런스 전단력이 모두 주요하게 작용하는 층이다. 저면경계층 전체에서 터블런스가 가장 활발하게 생성되는 층으로 이들 터블런스 중 일부는 상부의 외층이나 하부의 점성아층으로 이동된다. 버퍼층은 점성아층 보다는 두꺼우나 외층에 비하면 매우 얇은 편으로 보통 점성아층에서부터 상부로 높이까지에 해당된다.

외층(outer layer)은 버퍼층 위에 넓게 분포하고 있는 저면경계층의 나머지 부분에 해당되며 터블런스 전단력이 압도적으로 우세한 환경이다. 외층에서 발생되는 터블런스의 크기는 하부에 위치한 버퍼층의 것 보다 매우 커서 전단력의 연직 전파가 용이하기 때문에 유속의 연직변화가 상대적으로 작다. 하지만 터블런스의 크기가 커진 반면에 단위 부피당 운동에너지(kinetic energy)는 버퍼층의 터블런스에 비해 매우 작아진다.
위의 3개 층들을 크게 점성 우세지역 (viscosity-dominated region)과 터블런스 우세지역 (turbulence-dominated region)으로 나눌 수 있다(Fig. 1). 전자는 점성아층과 버퍼층의 하부를 포함하고 후자는 버퍼층의 상부와 그 위의 외층을 포함한다. 하지만 이들 두 개 지역의 경계를 명확히 구분하기는 매우 힘들다.

2.2 물 흐름의 구분

저면의 퇴적입자 크기와 점성아층 두께와의 상대적인 비교를 통하여 물의 흐름을 수리역학적으로 부드러운 (dynamically smooth) 흐름과 거친(dynamically rough) 흐름으로 구분할 수 있다. 만약 퇴적입자가 크지만 점성아층의 두께가 훨씬 크다면 저면이 거칠더라도 이 흐름은 수리역학적으로 부드러운 저면 위의 흐름이라고 지칭할 수 있다. 반대로 퇴적입자가 점성아층을 뚫고 나올 정도로 크다면 이 흐름은 수리역학적으로 거친 저면 위의 흐름이라고 할 수 있다. 이에 따라 전자는 점성우세 흐름으로 후자는 터블런스우세 흐름이 되어 관계식 (1)에서 각각 와 로 전단력이 계산된다. 이들 물 흐름의 구분은 디멘전이 없는(dimensionless) 경계레이놀즈수 (boundary Reynolds number, 또는 roughness Reynolds number)로 이루어진다.